8. Sınıf Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Tanım: Karesi alınmış bir sayının karesi alınmadan önceki halini bulma işlemine kök alma (karekökünü bulma) denir. Karekök √ ile gösterilir.

TAM KARE SAYILAR:

Tam kare sayılar Kare köklü sayıların temelini oluşturur. Tam kare sayıların hangi sayıların karesi olduğu bilinirse köklü ifadeler konusunun bir çok sorusu rahatlıkla çözülebilir. Bu sayılar şu şekildedir;

0=0²                          121=11²                          484=22²

1=1²                            144=12²                         529=23²

4=2²                           169=13²                         576=24²

9=3²                           196=14²                         625=25²

16=4²                          225=15²                          ………….

25=5²                         256=16²                           ………….

36=6²                         289=17²                          …………..

49=7²                          324=18²                        …………….

64=8²                          361=19²                         900=30²

81=9²                          400=20²

100=10²                      441=21²

Karşımıza en çok çıkabilecek olan tam kare sayılar yukarıdaki sayılardır. Burada önemli olan nokta şudur. Örneğin 17 nin karesinin 289 olduğunu bilmek çok önemli değildir. Önemli olan 289 hangi sayının karesidir sorusuna cevap verebilmektir. Eğer bu şekilde bilinirse kare köklü sayıların hemen hemen tüm soruları daha kolay çözülecektir.

TAM KARE SAYILARIN KÖKÜNÜ BULMA:

Tam kare bir sayı, hangi sayının karesi ise kök dışına o şekilde çıkar.

Örnekler: 

√25=5

√81=9

√144=12

√625=25

√529=23

görüldüğü gibi tam kare sayılar hangi sayının karesi ise o şekilde çıkmaktadır kök içinden.

Farklı anlatımlarla kök almayı yapalım:

Mesela; √25 sayısının sonucunun 5 olmasının mantığı aslında şudur; √25=√5² dir. Burada sayıyı üslü ifadeye çevirdik. Kök içindeki üslü sayı kök dışına üssü 2 ye bölünerek çıkarılır. Bu durumda aslında biz 52 sayısının üssü olan 2 yi yine 2 ye böldük ve kök dışında sayı 5¹ oldu yani 5 oldu.

Pekiştirme:

√64=√2⁶   =>  üs 2 ye bölünerek dışarı çıkarılırsa 2³ olur ki 2³=8 dir.  (√64=8 dir.)

KÖK DIŞINDAKİ SAYININ KÖK İÇİNE ALINMASI

Karekök dışında olan bir sayı kök içine alınırken sayının karesi alınarak kök içine atılır. Eğer varsa kök içindeki sayı ile çarpılır.

Örnekler:

3√5=√3².5=√9.5=√45

2√6=√2².6=√4.6=√24

7=√7²=√49

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

Kök içindeki rasyonel sayı kök dışına çıkarılırken sayının payı kök dışına çıkarılır paya yazılır, paydası aynı şekilde kök dışına çıkarılır paydaya yazılır. Eğer kök içindeki sayı tam sayılı kesir ise bileşik kesre çevrilir. Daha sonra bu işlemler yapılır.

Örnekler:

√9⁄16=3/4

√121⁄25=11/5

ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ

Kök içinde verilen ondalık sayıyı kök dışına çıkarmadan önce rasyonel sayıya çevirirsek yukardaki örneklerde olduğu gibi kök dışına çıkarabiliriz.

Örnekler:

√0,36=√36⁄100=6/10

√1,69=√169⁄100=13/10

KÖKLÜ SAYININ a√b ŞEKLİNDE YAZILMASI:

Tam kare olmayan sayıların belli bir kısmı kök dışına çıkarılabilir. Bu işlem daha çok köklü sayılarda toplama çıkarma çarpma ve bölme yaparken işimize yarayacak. Bu yüzden iyi kavranması gereken bir başlıktır. Bu işlemin iki farklı yolu vardır. 

Örnek: 

√98 sayısını a√b şeklinde yazınız.

Çözüm: 

1 YOL:

sayı algoritma yapılır:

98

Yorum yapabilir , ya da geri bildirim yapabilirsiniz.

One Response to “8. Sınıf Köklü Sayılar Konu Anlatımı”

  1. Merve dedi ki:

    Cok guzel anlatim devamini bekliyoruz

Yorum Yapmak İster Misiniz?